Ph. D. Thesis

• Mínguez, R. Safety, Reliability and Sensitivity Analysis in Civil Engineering Works using Decomposition Techniques. Applications. PhD thesis, University of Cantabria, Santander, Spain, 2003. In spanish.

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Memoria

La fiabilidad estructural es una de las disciplinas que más ha evolucionado en los últimos años. Desde la creación de la ingeniería civil como disciplina que se encarga del diseño y ejecución que obras civiles se ha tratado de que éstas fueran lo más seguras posible. La forma de medir cuál es el grado de seguridad de una estructura ha evolucionado mucho en el transcurso del tiempo, existiendo disputas entre los ingenieros clásicos y los defensores de la probabilidad, que hoy están casi zanjadas. No obstante, la dirección a seguir es todavía impredecible.

La comunidad científica internacional ya no pone en duda que todas las acciones y variables controladas por los proyectistas para el diseño estructural se pueden considerar aleatorias, ya que no hay certidumbre total en el conocimiento de su magnitud es exacta. Esto incluye dimensiones de la obra a realizar, resistencias, acciones, errores de proyecto y ejecución, mantenimiento, etc. Todos los esfuerzos de los últimos años, tanto tecnológicos como científicos, han ido encaminados a reducir esa incertidumbre con: (a) el avance de las técnicas constructivas, (b) la mejora de los modelos de comportamiento estructural, físico y de procesos, (c) la mejora de la calidad de los materiales, (d) la obligatoriedad del control de calidad de la ejecución, etc. No obstante, al proyectista le resulta difícil e incomodo trabajar con variables aleatorias. Por todo ello se trata de facilitar el tratamiento probabilista, utilizando códigos basados en la experiencia acumulada durante muchos años de profesión que son elaborados por comités científicos. Así, el proyectista puede realizar su labor tomando unos valores representativos de las acciones, resistencias, etc. sin preocuparse de si, desde un punto de vista estadístico, las hipótesis son razonables, ya que se supone que este problema se ha resuelto previamente en la elaboración de los códigos.

Es así como surge una nueva forma de trabajo en la que se tratan de aplicar todos los conocimientos estructurales pero considerando a las variables no como deterministas sino como aleatorias, con el consiguiente tratamiento estadístico del problema. Mucho se ha avanzado en este campo, hasta el punto de que ya se está en condiciones de aplicar estas metodologías a diseños concretos reales. Con todo ello, se pone en tela de juicio la validez de los códigos existentes basados en coeficientes de seguridad. La pregunta que se plantea ahora es la siguiente, ¿qué hacer en el futuro?, por desgracia, la respuesta no es fácil, y plantea un gran debate aún sin resolver.

Para tratar de solventar este problema se han tomado medidas al respecto, que van desde la reelaboración de códigos basados en técnicas probabilistas modernas, es decir calibración probabilista, hasta la elaboración de códigos, totalmente probabilistas, que definen las distribuciones estadísticas de las variables que se tienen que considerar en el proyecto y fijan las probabilidades de fallo `nominales' que no deben sobrepasarse. Aún así, son posturas radicales, que hacen que un ingeniero tenga dificultades en entender las metodologías empleadas por ambos paradigmas.

Otro aspecto importante y que diferencia al ingeniero `bueno' del `malo' es que además de ser lo suficientemente seguras, las obras han de ser lo más baratas posibles. Tan `mal' ingeniero es el que diseña barato de forma insegura, como el que diseña caro de forma excesivamente segura y aún peor, el que diseña obras caras e inseguras. Por todo ello, puede garantizarse que la optimización estructural será en un futuro próximo una herramienta muy importante para el diseño de obras civiles.

El trabajo realizado en esta tesis no tiene como objetivo contestar a la pregunta de qué ha de hacerse en el futuro, sino dar una solución al problema mostrando cómo, mediante las técnicas de optimización por descomposición, se puede abordar el diseño de obras civiles desde el punto de vista `moderno' o estadístico, desde el punto de vista `clásico' o determinista, o desde los dos puntos de vista, pudiendo comparar de forma simultánea los dos métodos y beneficiándose de ambos, ésta es sin duda la contribución más original del trabajo. Por tanto, se puede resumir que las contribuciones más importantes de la tesis son, además de la mencionada, las siguientes:

1. Dimensionar obras civiles de mínimo coste satisfaciendo al mismo tiempo unas restricciones de seguridad.
2. Evaluar con precisión los riesgos asociados a las obras, lo cual es de una gran trascendencia social, ya que hoy preocupa enormemente la ocurrencia de grandes desastres (rotura de presas, riadas, centrales nucleares, derrumbamiento de edificios, corrimientos de tierras, etc. ) producidos por la acción de la naturaleza (vientos, terremotos, olas, etc.).
3. Ahorrar cantidades ingentes de dinero por la optimización del diseño. La metodología presentada en la tesis es muy original pues incluye métodos muy potentes que permiten incluir no sólo los costes de construcción, sino también los de mantenimiento a lo largo de la vida de la obra, desmantelamiento, etc.
4. Evaluar las sensibilidades del coste y de la seguridad de la obra diseñada a los datos, que incluyen las características de los materiales y las solicitaciones, por un lado, y los requerimientos de las normas, por otro. De esta forma, tanto los ingenieros proyectistas como los constructores o los que se dedican al diseño de normas pueden evaluar la trascendencia y los efectos que tienen sus decisiones tanto en el coste de las obras de ingeniería como en su seguridad.

También es muy importante recalcar que sus resultados han tenido una gran aceptación tanto nacional como internacional, como así lo refrendan las numerosas publicaciones a que ha dado lugar, tanto en normativas españolas (Recomendaciones de Obras Marítimas, ROM), como artículos en revistas internacionales, como congresos nacionales e internacionales, como en un libro (véase el resumen de aportaciones).

1. Se ha mostrado la aplicabilidad práctica de las técnicas de optimización por descomposición en la resolución de problemas basados en fiabilidad. Que permiten la resolución de problemas que, por su complejidad y tamaño, no era posible resolver con los métodos existentes.
2. Se han desarrollado dos metodologías originales de descomposición para la resolución de problemas de gran aplicabilidad práctica en distintas ramas de la ingeniería.
3. Se ha presentado un método híbrido que permite un doble control de la seguridad mediante (a) coeficientes de seguridad globales y (b) probabilidades de fallo o índices de fiabilidad, y que proporciona un procedimiento sistemático y racional de diseño ingenieril.
4. Se ha propuesto el método de aproximación por hiperplanos para la resolución del problema híbrido.
5. Se ha demostrado cómo se pueden emplear las técnicas de optimización por descomposición en problemas de optimización a largo plazo, en los que interviene la probabilidad de fallo en la función de coste, con lo que se pueden abordar problemas con costes de mantenimiento, reparación, etc.).
6. Se han presentado formalmente todos los tipos de problemas de optimización basados en fiabilidad que se pueden resolver mediante estas técnicas de descomposición.
7. Se ha mostrado un método general de análisis de sensibilidad para todo tipo de problemas, de gran interés, tanto para el proyectista como para los constructores, ya que proporciona información de cómo varía el coste con respecto a todos los datos del problema, coeficientes de seguridad impuestos, restricciones de seguridad asociadas a probabilidades de fallo o índices de fiabilidad, con las ventajas que ello conlleva. Y además, permite conocer la influencia de las variables e hipótesis estadísticas (medias, desviaciones típicas, ...) en cada uno de los modos de fallo, con lo que se conoce la influencia cuantitativa y cualitativa de las variables o parámetros en la fiabilidad del sistema.
8. Se han desarrollado multitud de ejemplos prácticos con problemas procedentes de distintas disciplinas de la ingeniería civil:
   1. Diseño de muros de contención para soportar los empujes del terreno en taludes inestables, o situaciones en las que se precise un cambio brusco de nivel (terraplenes de carreteras, etc.).
   2. Diseño de estructuras mixtas, como puentes o vigas.
   3. Diques de escollera sometidos a la acción del oleaje, y por extensión, aplicación a otro tipo de obras marítimas como diques verticales, diques rebasables, espigones, etc.
   4. Diseño de puentes grúa para manipulación de cargas pesadas en la industria.
   5. Cálculo de estabilidad de taludes.
9. Respecto al cálculo de estabilidad de taludes se ha presentado un nuevo método que combina cálculo de variaciones, determinación de la fiabilidad y análisis de sensibilidad de los parámetros que intervienen.

E. Castillo, A. Fernández-Canteli and R. Mínguez. Computing Failure Probabilities. Applications to Reliability Analysis. Reliability Engineering and System Safety, 77(2), 131-141, 2002.
E. Castillo, A. Conejo, R. Mínguez and C. Castillo. An Alternative Approach for Addressing the Failure Probability-Safety Factor Method with Sensitivity Analysis, Reliability Engineering and System Safety, 82, 2, 207-206, 2003.
E. Castillo, R. Mínguez, A. Ruiz-Terán and A. Fernández-Canteli. Design and Sensitivity Analysis Using the Probability-Safety-Factor Method. An Application to Retaining Walls, Structural Safety, Vol 26, 1, 1-21, 2003.
E. Castillo, M. A. Losada, R. Mínguez, C. Castillo and A. Baquerizo. An Optimal Engineering Design Method That Combines Safety Factors and Failure Probabilities. Application to rubble-mound Breakwaters, (Aceptado por el Journal of Waterways, Ports, Coastal and Ocean Engineering (ASCE)), 2003.
E. Castillo, R. Mínguez, A. Ruiz-Terán and A. Fernández-Canteli. Design of a Composite Beam Using the Failure Probability-Safety Factor Method, (Enviado al International Journal on Numerical Methods in Engineering), 2002.
C. Castillo, R. Mínguez, E. Castillo and M. Losada. An Optimal Engineering Design Method with Failure Rate Constraints and Sensitivity Analysis. Example Application to Composite Breakwaters. (Enviado a Coastal Engineering), 2003.
R. Mínguez, E. Castillo and A. S. Hadi. Solving the Inverse Reliability Problem Using Decomposition Techniques. (Enviado a Structural Safety), 2003.

Castillo, E. Fernández-Canteli, A. and Mínguez, R. Approximating Extreme Probabilities in reliability analyses using polytopes. Proceedings of SAMO 2001. CIEMAT, Madrid, 2001.
Castillo, E., Fernández-Canteli, A. and Mínguez, R. Calculating probabilities of failure associated with n-dimensional spaces using polytopes. Euripean Safety and Reliability International Conference, ESREL 2001, Torino, Italy, 2001.
Castillo, E. and Mínguez, R. A new slope stability approach using calculus of variations, and safety and sensitivity analysis. Geotechnical Materials: Measurement & Analysis, Northwestern University, 2002.
Castillo, C. and Losada, M. A. and Castillo, E. and Mínguez, R. Técnicas de Optimización Aplicadas al Diseño de Obras Marítimas. VII Jornadas de Ingeniería de Costas y Puertos, Almería, España, 2003.

A. J. Conejo, E. Castillo, R. Mínguez and R. García-Bertrand. Decomposition Techniques in Mathematical Programming. Engineering and Science Applications, 2003. Está siendo analizado por Springer Verlag, para su publicación.

1. La respuesta al dilema de si utilizar el método `clásico' basado en coeficientes de seguridad o el método `moderno' basado en conceptos probabilistas no ha de ser determinante, si se emplea el método híbrido.
2. El método combinado (PFSM) proporciona una metodología racional y sistemática para el diseño de multitud de problemas ingenieriles.
3. Los métodos de optimización por descomposición permiten también, resolver problemas en los que la probabilidad de fallo es una de las incógnitas, es decir, que se pueden abordar problemas de minimización de coste a largo plazo en los que se incluye el coste asociado a la probabilidad de fallo, costes de reparación, mantenimiento, etc.
4. Las técnicas de descomposición han demostrado ser una herramienta útil y potente para la resolución de problemas con restricciones de fiabilidad, que requerían complicados algoritmos anidados para poder tener en cuenta la probabilidad de fallo en el procedimiento de optimización. Con las ventajas que ello conlleva desde el punto de vista práctico.
5. El empleo de paquetes de optimización o rutinas implementadas por especialistas en optimización, permite abordar problemas grandes con un gran número de restricciones y variables mediante herramientas bien consolidadas en otras aplicaciones.
6. El método general de análisis de sensibilidad mediante las variables duales es especialmente útil para el diseñador y para el constructor, ya que permite tener una idea clara de qué variables son importantes tanto en el coste o función objetivo, como en la seguridad frente a cada modo de fallo considerado y en qué cuantía.
7. La metodología presentada para el cálculo de estabilidad de taludes presenta una serie de ventajas adicionales que permitirán en un futuro próximo abordar los problemas asociados desde un punto de vista totalmente estadístico.